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TFHE実装入門
Appendix
松岡 航太郎
Notation(General)
普通の文字はスカラー、
[
X
]
[X]
[
X
]
がついていたら多項式
太字はベクトル、太字の大文字は行列
B
\mathbb{B}
B
: Binary,{0,1}
Z
\mathbb{Z}
Z
: 整数の集合
Z
+
\mathbb{Z}^+
Z
+
: 正整数の集合
T
\mathbb{T}
T
: Torusの集合,
R
m
o
d
1
\mathbb{R} \bmod 1
R
mod
1
U
T
n
U_{\mathbb{T}^n}
U
T
n
:
T
\mathbb{T}
T
から
n
n
n
個の値を独立にとる一様分布。ベクトルとして返る。
U
B
n
U_{\mathbb{B}^n}
U
B
n
:
B
\mathbb{B}
B
から
n
n
n
個の値を独立にとる一様分布。ベクトルとして返る。
D
T
,
α
\mathcal{D}_{\mathbb{T},α}
D
T
,
α
: 平均
0
0
0
標準偏差
α
α
α
のモジュラー正規分布
μ
μ
μ
: 定数、1/8
Notation(TLWE)
s
∈
B
n
\mathbf{s}∈ \mathbb{B}^n
s
∈
B
n
: TLWEの秘密鍵。
s
←
U
B
n
\mathbf{s}←U_{\mathbb{B}^n}
s
←
U
B
n
a
∈
T
\mathbf{a}∈ \mathbb{T}
a
∈
T
: TLWEの一部。
a
←
U
T
n
\mathbf{a}←U_{\mathbb{T}^n}
a
←
U
T
n
e
∈
T
e∈ \mathbb{T}
e
∈
T
: TLWEのノイズ。
e
←
D
T
,
α
e←\mathcal{D}_{\mathbb{T},α}
e
←
D
T
,
α
m
m
m
: スカラーの平文
b
∈
T
b∈ \mathbb{T}
b
∈
T
: TLWEの一部。
m
∈
T
m∈\mathbb{T}
m
∈
T
の場合、
b
=
a
⋅
s
+
m
+
e
b=\mathbf{a}⋅ \mathbf{s}+ m +e
b
=
a
⋅
s
+
m
+
e
Notation(TRLWE)
m
[
X
]
∈
T
[
X
]
m[X]∈\mathbb{T}[X]
m
[
X
]
∈
T
[
X
]
: 平文のTorus係数多項式
Notation(TRGSW)
μ
[
X
]
∈
Z
[
X
]
μ[X]∈\mathbb{Z}[X]
μ
[
X
]
∈
Z
[
X
]
: 平分の整数係数多項式
⌈
⋅
⌋
⌈⋅⌋
⌈
⋅
⌋
: 丸め関数
128 bit Security Parameter
n
=
630
n=630
n
=
630
N
=
1024
N=1024
N
=
1024
page_number: true